Родился 13 сентября 1915 года в деревне Городище ныне Еловского района Пермского края в семье крестьянина. Русский. После окончания в 1927 году 7 классов работал пчеловодом в колхозе. В 1937 году был призван в Красную Армию, участвовал в войне с Финляндией. После демобилизации вернулся домой, работал в колхозе.

В сентябре 1941 года вновь призван в армию Еловским райвоенкоматом. С того же времени на фронте. Воевал механиком-водителем танка в 255-м отдельном танковом Севском полку, а затем - механиком-водителем СУ-76 в 959-м самоходном артиллерийском полку. Член ВКП(б) с 1944 года. Сражался под Нарвой и Гатчиной, у стен блокадного Ленинграда и на Дону, участвовал в битвах на Волге и под Курском, освобождал Оршу и Борисов, Минск и Лиду, бил фашистов в Польше и Восточной Пруссии, форсировал реки Сож и Десну, Днепр и Неман.

Особо отличился старший сержант Злыгостев в бою в районе населенного пункта Гарбассен (28 км северо-западнее города Сувалки, Польша) 4-5 января 1945 года. Отражая танковую атаку противника, он умелым маневрированием дал возможность экипажу подбить 2 танка, бронетранспортер, уничтожить до 40 солдат и офицеров. Когда самоходка была подбита, а экипаж погиб, Злыгостев, будучи раненым, на горящей машине таранил вражеский танк. От полученных ран скончался на руках товарищей.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм старшему сержанту Злыгостеву Ивану Ильичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 2-й степени, Красной Звезды, Славы 3-й степени, медалью "За отвагу".

Навечно зачислен в списки воинской части. На родине его именем был названы колхоз, дружина Еловской средней школы. В городе Оса имя Героя носит улица.